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《质数和合数》教材分析

编辑:
谭老师
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440 次
发布时间:
2018-05-15 11:45:37
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详细内容

(第23~26页)

    在数论中,有关质数和合数的理论一直吸引着数学家们不断探索。例如,我们已经知道质数的个数是无限的,但人们仍在不断地寻找更大的质数,1996年9月初美国的科学家找到了一个新的最大质数(21257787-1)。再比如,1742年,德国数学家哥德巴赫提出了著名的“哥德巴赫猜想”:任何大于2的偶数,都可以写成两个质数之和,这一数学王冠上的明珠至今仍吸引着无数人孜孜以求。因此,在质数和合数的世界里充满了神奇的数学魅力。
    在小学阶段,只是让学生在因数、倍数的基础上初步掌握质数、合数的概念,为后面学习求最大公因数、最小公倍数以及约分、通分打下基础。在本单元,要求学生能用自己的方法找出100以内的质数,并熟练判断20以内的数哪个是质数,哪个是合数。

1. 质数和合数。

编写意图
    教材首先让学生找出1~20各数的全部因数,然后按照每个数的因数的个数进行分类。在此基础上给出质数、合数的概念。同时说明1既不是质数,也不是合数,以加深学生对某些特殊数的认识。

教学建议
    教学时,可以先复习因数的概念,然后再让学生找出1~20各数的所有因数,并引导学生观察这些数的因数有什么不同,可以怎样分类。学生通过自主探索,会自觉地把这些数分成三类:只有因数1的;只有1和它本身这两个因数的;除了1和本身之外还有其他因数的。在分类的基础上,再引出质数、合数的概念,说明只有1和它本身两个因数的数叫质数,有两个以上因数的数叫合数,1既不是质数,也不是合数。学生掌握了质数和合数的概念以后,教师可以出示几个数,让学生判断是质数还是合数,也可以由学生自己分别写出几个质数和几个合数。

2. 例1。
编写意图

    本例让学生运用质数的概念找出100以内的所有质数。学生通过此例可以学会找质数的一般方法“筛法”,即划掉每个质数的所有倍数(它本身除外),剩下的都是质数。由于小学用到的质数比较少,所以教材中只要求学生找出100以内的质数。这些质数不必要求学生都背熟,但是熟悉20以内的质数还是有必要的。
    分解质因数的内容虽然不作为正式教学内容,但作为一种重要的方法技能,教材还是把它安排在“你知道吗?”中进行介绍,供学生阅读参考。

教学建议
    教学时,尽量采取让学生自己完成任务的教学方式。学生在找100以内的质数时,所用的方法可能是多样化的。例如,有的学生是先找每个数分别有几个因数,然后再根据质数和合数的意义进行判断。还有的学生采用的是“排除法”,因为质数只有因数1和它本身,所以,每个质数后面该质数的所有倍数都是合数,如2是质数,但是2的倍数(2本身除外)如4,6,8,10,…都是合数,3是质数,它的倍数(3本身除外)如6,9,12,15,…也都是合数。因此,只要把所有质数后面的倍数都划去,剩下的就都是质数了。划完后,还可以让学生体会一下划到几的倍数就可以了。由于自然数是无限的,所以质数和合数也是无限的。本例中只要求学生列出100以内的质数表,这是因为较大的质数不常用。但20以内的质数用得较多,最好应提醒学生逐步记住。
    到本节教材为止,已经出现了因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数等概念,有些概念学生容易混淆,如学生往往把质数和奇数、合数和偶数混同起来,因此教学时应注意让学生辨析这些概念。例如,可让学生按照不同的标准对自然数进行分类,按是不是2的倍数可以把整数分成偶数和奇数两类,按约数的多少把非零自然数分成质数、合数和1三类。也可以结合学生自行整理的质数表,让学生观察和思考:是不是所有的质数都是奇数?引导学生举出反例,如2是质数,但它不是奇数;也不是所有的奇数都是质数,如9、35都是奇数,但都不是质数;也不是所有的偶数都是合数,如偶数2就不是合数。

3. 关于练习四中一些习题的说明和教学建议。

    第1题,主要是让学生对一些概念进一步加以区别。判断时,要引导学生说明理由或举出反例。如第(3)小题,使学生进一步记住1既不是质数,也不是合数。第(4)小题,因为偶数2是质数,它和其他质数的和都是奇数,因此,题中的说法不正确。
    第3题,让学生根据条件求数,要求学生对20以内的质数比较熟悉。如第1小题,可以先通过“两个数的积是21”知道这两个数是21的一对因数,这样的因数只有3和7或1和21,而前者正好满足3+7=10且都是质数。再如第2小题,满足“两个质数之和是20”的有两对质数:3和17、7和13,而后者又同时满足7×13=91。
    第4题,是带着
练习2、5、3的倍数的特征。
    第5题,是用游戏的形式引出“哥德巴赫猜想”,使学生通过举例的方式看到:大于2的偶数,可以表示为两个质数之和。但举例只能举出有限个,是不是所有大于2的偶数都满足这一结论呢?从而引起学生继续探求的兴趣,也很自然地引出下面的阅读材料。

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